06 Fév Les derniers travaux de Lagrange
Les derniers travaux de Lagrange, la mécanique céleste et le principe de moindre action
Mercredi 06 février 2013, 14h30, Salle Dussane
Alain ALBOUY
IMCCE – Observatoire de Paris
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1811 le premier volume de la réédition de sa Mécanique Analytique, livre que William Hamilton décrira comme une « sorte de poème scientifique ». Une part de ce volume discute les « principes » de la mécanique. L’idéal du physicien est d’énoncer un petit nombre de principes et de laisser tout le reste s’en déduire. Évidemment, il n’est pas facile de faire un bon choix. E, 1743, on voit naître indépendamment trois idées : d’une part, d’Alembert publie son célèbre principe, qui permet en effet de mettre en équations toute sorte de systèmes mécaniques sur lesquels on hésitait auparavant. D’autre part, Maupertuis rédige le « principe de moindre action », et ce faisant pose une énigme. S’agit-il vraiment d’un principe ? A vrai dire, on ne voit ni comment le déduire des autres, ni comment il les remplacerait. Enfin, Clairaut dégage, dans le contexte de l’équilibre des fluides, la notion de potentiel (ou fonction de forces), qui sera la clef de la résolution de l’énigme. N’est-ce pas au fond la majeure contribution de Lagrange, et la plus méconnue, que d’avoir clarifié, seul, publication après publication, cette notion ainsi que son rôle fondamental ?