Niveau : L3
Semestre : S1, ECTS : 3
Responsable : François Gay-Balmaz
Type d’enseignement : cours /TD
Volume horaire : 30h cours/TD
Modalités de contrôle des connaissances : Examen écrit
1) Calcul différentiel des fonctions à plusieurs variables: Dérivées partielles, gradient, divergence, rotationnel, courbes de niveau, maxima et minima, potentiels vectoriel et scalaire, fonctions vectorielles. Illustration: vorticité, fonction de courant, potentiel de vitesse, décomposition de Helmholtz, équations de Maxwell, relations de Gibbs-Duhem.
2) Intégrales le long de courbes et surfaces: Paramétrisation des courbes et surfaces, coordonnées cylindriques et sphériques, intégrales sur les courbes et surfaces, aires et volumes, travail et flux d’un champ de vecteurs, théorèmes de Green, Gauss, Stokes.
3) Séries et transformées de Fourier: Ondes monochromatiques, polynômes orthogonaux, développement en séries de Fourier, convergence et phénomène de Gibbs, diagramme du spectre fréquentiel, série de Fourier d’une convolution, égalité de Parseval, transformée de Fourier, distribution de Dirac et fonctions porte. Applications à la résolution d’EDP: équations de la chaleur, équation des ondes, équation de Laplace.
4) Résolution des systèmes linéaires Ax=b: Rappel d’algèbre linéaire: matrices, valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation, forme de Jordan. Méthodes numériques directes: Gauss et Householder, méthodes numériques itératives: Jacobi, Gauss-Seidel, relaxation successive.