Systèmes dynamiques non linéaires


Champ disciplinaire : Méthode (Obligatoire)
Niveau : M2
Crédits : 3 ECTS



Responsables : Guillaume Lapeyre (LMD) et Davide Faranda (LSCE)
Type d’enseignement : Cours/TD/TP
Volume horaire : 30h



Évaluation : L’évaluation se fera par un devoir maison (25% de la note finale), un compte-rendu de TP (5%) et une étude d’un système dynamique connu en géophysique  (70%).


Mots Clés : Systèmes nonlinéaires, chaos, prévisibilité, bifurcations
Prérequis : Base de l’analyse mathématique: équations aux dérivées ordinaires et partielles. Bases de l’analyse mathématique : équations aux dérivées partielles. Bases de l’algèbre linéaire : calcul matriciel, espace vectoriel. Bases de la théorie des probabilités. Programmation matlab ou python.

Les phénomènes géophysiques sont en général décrits par des systèmes d’équations non-linéaires. Même si les lois d’évolution sont connues, celles-ci n’impliquent pas forcément une évolution purement déterministe du système. Henri Poincaré en 1890 fut un des premiers à mettre en évidence ce côté non-déterministe en étudiant les équations du mouvement des planètes du système solaire. En 1963, Ed Lorenz montra la nature chaotique de l’atmosphère et l’existence d’un attracteur étrange associé.

Ce cours a pour objectif d’introduire les éléments mathématiques de base concernant les systèmes dynamiques non-linéaires, en particulier leur stabilité, leur prévisibilité et leur nature chaotique. Des travaux dirigés et pratiques proposeront des applications à des phénomènes géophysiques.

Objectifs pédagogiques :

Connaître ce qu’est un système dynamique ainsi que les méthodes pour caractériser ses propriétés.

Manipuler ces notions sur des exemples concrets en géosciences.

Fonctionnement :

La présence aux cours/TD/TP est obligatoire, autant que la situation sanitaire le permet. Les polys de TD et TP seront fournis au préalable sur le Moodle, ainsi que le support de cours. Si nécessaire, les cours pourront être mis en ligne.