Approche numérique et modélisation

Niveau : M1
Semestre : S1, ECTS : 3
Responsable : J. Deshayes
Autres enseignants : Hermann Zeyen

 

Type d’enseignement : cours /TD
Volume horaire : 30h cours/TD

 

Le recours aux méthodes numériques est nécessaire afin de pouvoir simuler l’évolution des systèmes géophysiques (ondes dans la terre, météorologie, etc.). Ceci est nécessaire pour effectuer des prévisions ou pour mieux comprendre les mécanismes physiques à partir de l’étude des simulations.

 

Un autre aspect de la modélisation numérique est de pouvoir à partir de contraintes dynamiques déterminer des paramètres physiques en utilisant des observations. Ce second aspect s’appelle l’inversion numérique de données.

 

On introduira les principes de la modélisation numérique d’équations aux dérivées ordinaires et partielles et on discutera des problèmes de stabilité et de convergence des solutions numériques. Pour illustrer ces phénomènes, on examinera le système des équations en eau peu profonde (ou équations de Saint Venant) qui décrit l’évolution des ondes de gravité.

 

Dans la deuxième partie du cours, les étudiants vont apprendre les bases de l’inversion numérique de données géophysiques. Partant des méthodes d’ajustement par moindres carrés et de notions basiques de probabilité, on traite les problèmes avec des solutions non-uniques ou mal contraintes pour arriver aux méthodes d’inversion Bayesienne linéaires et non linéaires (linéarisées). Finalement, différentes méthodes stochastiques d’inversion non-linéaire (« Monte-Carlo ») seront traitées. Un point important à part de l’apprentissage des méthodes d’inversion est l’analyse des incertitudes des paramètres des modèles obtenus. A la fin du cours, les étudiants devraient savoir analyser un problème direct, décider de la méthode d’inversion à utiliser ainsi que juger de la qualité du modèle obtenu.

Représentation de la grille de points de calcul d’un modèle océanique (lignes noires) permettant l’intégration dans les temps des équations de régissant l’évolution de l’océan global. La température de surface de l’océan, une des variables prognostiques du modèle est également représentée (en couleur). Ce type de modèle est une des composantes essentielles des modèles de climat utilisés pour estimer les conséquences de nos rejets de gaz à effets de serre.